[科普中国]-帕尔型插值逼近

帕尔型插值逼近（Pall-type interpolation approximation）是埃尔米特插值逼近的一个应用性拓广。

简介帕尔型插值逼近是埃尔米特插值逼近的一个应用性拓广。

帕尔型插值多项式设是在[a,b]上具有n个互异实根的代数多项式，记W'n(x)的零点为x'k(k=1,2,...,n-1)，称符合下述条件的次数最低的代数多项式Pn(f,x)为函数f∈C[a,b]的帕尔型插值多项式：

这里当然要求f(x)是可导的函数。

定义考虑Pn(f,x)对f(x)的逼近性态称为帕尔型插值逼近。1

埃尔米特插值不少实际的插值问题不但要求在节点上的函数值相等，而且还要求对应的导数值也相等,甚至要求高阶导数也相等，满足这种要求的插值多项式就是埃尔米特插值多项式。

埃尔米特插值是另一类插值问题，这类插值在给定的节点处，不但要求插值多项式的函数值与原函数值相同。同时还要求在节点处，插值多项式的一阶直至指定阶的导数值，也与被插函数的相应阶导数值相等，这样的插值称为埃尔米特(Hermite)插值。

本词条内容贡献者为:

李嘉骞 - 博士 - 同济大学