[科普中国]-霍普夫同伦分类定理

霍普夫同伦分类定理（Hopf homotopy classification theorem）是布劳威尔度的同伦不变性定理的一个逆定理。

简介霍普夫同伦分类定理是布劳威尔度的同伦不变性定理的一个逆定理。

霍普夫同伦分类定理是由霍普夫(Hopf,H.)于1927年得到。1

内容设Ω是Rn中的单位开球， 连续，。若deg(f,Ω,0)=deg(g,Ω,0)，则f与g非退化同伦，即存在连续映射，使得H0=f，H1=g，且。设S为Rn中单位球面，f,g:S→S是两个连续映射，霍普夫定理可表述为：

布劳威尔度布劳威尔度亦称映射度或拓扑度，是对一类连续映射的一种刻画。

布劳威尔度应用广泛，如研究球面上向量场以及博苏克-乌拉姆定理等。关于布劳威尔度还可推广到能定向闭假流形以及其他领域中去。

讨论n维球面Sn到自身连续映射的同伦类构成的集合[Sn,Sn]，是映射的同伦分类问题中最基本的内容，并且很多几何问题的解决都有赖于对这个集合性质的了解。研究这个集合结构的一种方法，就是对每个连续映射f:Sn→Sn联系一个整数，即所谓布劳威尔度，它是由布劳威尔(Brouwer,L.E.J.)首先提出的。

本词条内容贡献者为:

尹维龙 - 副教授 - 哈尔滨工业大学