[科普中国]-弗雷德霍姆线性积分算子

弗雷德霍姆线性积分算子是一类重要的线性积分算子，是n维空间上的线性算子当n变成无穷时的极限式。

简介弗雷德霍姆线性积分算子是一类重要的线性积分算子，是n维空间上的线性算子当n变成无穷时的极限式。

设G是RN中的可测集，是可积函数，则下列形式的算子称为弗雷德霍姆线性积分算子。k(x,y)可以表达为的形式，其中ai(x)和bi(y)(1≤i≤n)都是可数，则相应的线性积分算子称为是具有退化核的线性积分算子。

性质具有退化核的线性积分算子本质上可以归结为有限维空间上的线性算子，从而它的性质实质上已在线性代数中被搞清楚了。弗雷德霍姆线性积分算子的一个重要性质是它可以用具有退化核的线性积分算子平均逼近。

根据这一性质，可以把有限维空间上线性算子的性质，通过极限的方法，转移到弗雷德霍姆线性积分算子上。这一方法是研究线性积分方程的重要方法之一。

发展沃尔泰拉(Volterra,V.)于1896-1897年首先开始了对弗雷德霍姆线性积分算子的研究，他指出弗雷德霍姆线性积分算子，是n维空间线性算子当n变成无穷时的极限形式。

在这一观点的基础上，弗雷德霍姆(Fredholm,(E.)I.)于1900年提出了著名的弗雷德霍姆理论，随后，经过希尔伯特(Hilbert,D.)、施密特(Schmidt,E.)和里斯(Riesz,F.)等人的工作，线性积分算子的理论逐渐系统和成熟起来。

正是在这一过程中，泛函分析的思想和方法被孕育和产生出来，并最终成为现代数学的一个重要领域。1

本词条内容贡献者为:

李嘉骞 - 博士 - 同济大学