[科普中国]-傅里叶乘子

傅里叶乘子（Fourier multiplier）是通过傅里叶变换定义的一类算子。

简介傅里叶乘子是通过傅里叶变换定义的一类算子。

设 ，在 上定义算子 （即 ℱ ）。如果存在常数 ，使得就称 m 为傅里叶 乘子，简称 乘子。

推广由m所确定的算子 ，称为乘子算子。若 m 是 乘子，则如上定义的算子 可保范延拓至整个 ，成为 到自身的有界线性算子。

一般地，设 P,Q是Rn 上两个具有某种特性的函数类，m是定义在Rn 上的一个函数

如对任一 ，均有 ，且

则称 （或 m）为(P,Q)乘子。1

傅立叶变换傅立叶变换，表示能将满足一定条件的某个函数表示成三角函数（正弦和/或余弦函数）或者它们的积分的线性组合。

在不同的研究领域，傅立叶变换具有多种不同的变体形式，如连续傅立叶变换和离散傅立叶变换。最初傅立叶分析是作为热过程的解析分析的工具被提出的。

本词条内容贡献者为:

李嘉骞 - 博士 - 同济大学