[科普中国]-积分周期理论

积分周期理论是流形上分析的一个分支，主要研究微分形式的积分周期，这反映了流形的同调特征。

简介积分周期理论是流形上分析的一个分支，主要研究微分形式的积分周期，这反映了流形的同调特征。

1930年，德拉姆(de Rham,G.-W.)引进微分流形M的德拉姆上同调群，并指出它是一个微分不变量与拓扑不变量。还证明了当M为紧致流形时，M的p维德拉姆上同调群的维数是有限的，等于第p个贝蒂数，这是流形M的微分结构与拓扑结构的一个重要关系。

中心定理积分周期理论的中心定理是德拉姆定理，它断言微分流形M的p维德拉姆上同调群与M的p维可微奇异上同调群是同构的。

同构的单性表明所有周期为零的闭微分形式是正合形式，而同构的满性意味着对每个闭链类z赋予一个实数per(z)，则存在一个闭形式α，使对所有的闭链z有

改进霍奇(Hodge,W.V.D.)对德拉姆理论做了重要改进，他引进调和微分形式，霍奇理论断言每个德拉姆上同调类存在唯一的调和微分形式。1

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杜强 - 高级工程师 - 中国科学院工程热物理研究所