[科普中国]-霍普夫流形

所谓霍普夫流形（Hppf manifold），是指与S2n+1×S1同胚的复流形。

简介霍普夫流形是特殊的复流形。

所谓霍普夫流形，是指与S2n+1×S1同胚的复流形。若n=1，就称霍普夫曲面。1

实例例如，设H=Cn+1\{0}，G={gm|m∈Z,g(z0,z1,...,zn)=(a0z0,a1z1,...,anzn)}是Aut(H)的循环群。H/G就是紧的且同胚于S2n+1×S1，所以H/G是一个霍普夫流形。

复流形单复变函数论中的全纯函数的反函数经常出现多值情形，因此定义域便从复平面扩产到黎曼曲面，使得在黎曼曲面上这个全纯函数的反函数单值化。无支点的黎曼曲面的推广，就是复流形。

n 维复流形是一类特殊的 2n 维实流形，即具有复结构 J 的 2n 维实流形。上面提到黎曼曲面是由全纯函数的反函数单值化产生的。而在多复变情形，从解析开拓的角度，可以看出复欧几里得空间中的域上的全纯函数，在作解析开拓后，会产生复流形。

本词条内容贡献者为:

杜强 - 高级工程师 - 中国科学院工程热物理研究所