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[科普中国]-光滑分布

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若对每个点p∈M,存在p的一个邻域U,及存在U上的c个光滑向量场X1,X2,...,Xc,使这些光滑向量场在U中每点张成𝒟,则称𝒟为光滑分布。

简介设M是n维微分流形,对于每个点p∈M,在Tp(M)中选取一个c维子空间𝒟(p)⊂Tp(M)。记这个分布为𝒟(其中c≤n)。若对每个点p∈M,存在p的一个邻域U,及存在U上的c个光滑向量场X1,X2,...,Xc,使这些光滑向量场在U中每点张成𝒟,则称𝒟为光滑分布。

对合分布M上的向量场X,若对于每个点p∈M,Xp∈𝒟(p),则称X是属于分布𝒟的,记为X∈𝒟。

对于M上光滑分布𝒟的任意两个光滑向量场X,Y,若[X,Y]∈𝒟,则称𝒟是对合分布,或称完全可积的分布。1

微分流形(differentiable manifold)

微分流形,也称为光滑流形(smooth manifold),是拓扑学和几何学中一类重要的空间,是带有微分结构的拓扑流形。

微分流形是微分几何与微分拓扑的主要研究对象,是三维欧式空间中曲线和曲面概念的推广,可以有更高的维数,而不必有距离和度量的概念。

本词条内容贡献者为:

杜强 - 高级工程师 - 中国科学院工程热物理研究所