[科普中国]-雅可比定理

雅可比定理（Jacobi theorem）是用哈密顿-雅可比方程解哈密顿方程组的一个方法。

简介雅可比定理是用哈密顿-雅可比方程解哈密顿方程组的一个方法。

完全解设 G 是R×Rn中的区域，𝒫 是Rn 中的区域，若n+1个变量 t, 含n个参数 的函数 S(t,x,a)满足下列条件：

1、 ；

2、 ，则称函数S(t,x,a) 是哈密顿-雅可比方程 的完全解。

若条件2中的方程换成方程 其中φ∈C2(𝒫)，则称函数S(t,x,a)是方程 的完全解。

定理内容雅可比定理断言：若S(t,x,a)是哈密顿-雅可比方程(1)的完全解，又设x=X(t,a,b),y=Y(t,a,b)满足方程 的C1类函数，则 是依赖 2n个参数 a和b的哈密顿方程组 的解。

实例例如，最速降线是泛函 的平稳函数，拉格朗日函数是 而哈密顿函数是

哈密顿-雅可比方程

有解进而解得 t=b+aφ-a sinφ，x=h-a+a cosφ。1

本词条内容贡献者为:

李嘉骞 - 博士 - 同济大学