[科普中国]-斯皮尔曼等级相关

斯皮尔曼等级相关（Spearman’s correlation coefficient for ranked data）主要用于解决称名数据和顺序数据相关的问题。适用于两列变量，而且具有等级变量性质具有线性关系的资料。由英国心理学家、统计学家斯皮尔曼根据积差相关的概念推导而来，一些人把斯皮尔曼等级相关看做积差相关的特殊形式。

定义若用(xi，yi)，i=1，2，…，n，表示两个变量的等级，则此时的相关系数称为斯皮尔曼等级相关系数。常被应用于测验分数统计中。相关分析方法之一。由英国心理学家、统计学家斯皮尔曼根据积差相关的概念推导得出。它适用于只有两列变量，且属于等级变量性质的具有线性关系的数据资料。它的适用范围要宽于积差相关。1

公式n为等级个数

d为二列成对变量的等级差数

应用假设当前有5个人的视觉、听觉反应时（单位：毫秒），数据如下表。请问视觉、听觉反应时是否具有一致性？

|| ||

解：此题被试5人，不知是否为正态分布，所以用斯皮尔曼等级相关解题。其中，x为听觉反应时间按大小排序，y为视觉反应时间按大小排序。d=x-y。

将n=5，∑d^2=6 带入公式 1-[6·∑(di)^2 / (n^3 - n)]

得：ρ=0.7

答：这5人的视听反应时等级相关系数为0.7，属于高度相关。

优缺点优点适用范围广泛，斯皮尔曼等级相关对数据条件的要求没有积差相关系数严格，只要两个变量的观测值是成对的等级评定资料，或者是由连续变量观测资料转化得到的等级资料，不论两个变量的总体分布形态、样本容量的大小如何，都可以用斯皮尔曼等级相关来进行研究。2

缺点一组能用积差相关计算的数据，如果改用等级相关，精确度会低于积差相关。凡符合积差相关条件的，最好不要用等级相关计算。

注意事项在使用斯皮尔曼等级相关时，需要注意的有：

若非等距的连续变量因为分布不明，可用等级相关/也可用Pearson相关，对于完全等级离散变量必用等级相关；

当资料不服从双变量正态分布或总体分布未知或原始数据是用等级表示时，宜用Spearman 相关；

若不恰当用了等级相关，可能得相关系数偏小或偏大结论而考察不到不同变量间存在的密切关系。对一般情况默认数据服从正态分布的，故用Pearson分析方法。

本词条内容贡献者为:

汤寿旎 - 副教授 - 武汉理工大学