[科普中国]-可乘线性泛函

可乘线性泛函（multiplicative linear function）是定义在巴拿赫代数上具有可乘性质的线性泛函。

简介可乘线性泛函是定义在巴拿赫代数上具有可乘性质的线性泛函。

设R为巴拿赫代数，f是R上的线性泛函，如果对一切x,y∈R，f还满足f(xy)=f(x)f(y)，即f是R到数域的代数同态，则称f是R上的一个可乘线性泛函。

性质如果R有单位元e，则R上的可乘线性泛函必是连续的，即f∈R*（R的共轭空间），且||f||=f(e)=1。

设Ω为R上非零的可乘线性泛函全体，则Ω是R*的闭单位球中的弱∗紧集。当R无单位元时，Ω在R*中是弱∗局部紧的。1

巴拿赫代数巴拿赫代数常简称为B代数，是定义了乘法运算并满足一定条件的复巴拿赫空间。

设R是复赋范线性空间且R同时又是环，如果R中任何两个元素x,y的乘积xy的范数满足不等式||xy||≤||x|| ||y||，就称R是赋范代数或赋范环。完备的赋范代数称为巴拿赫代数（Banach代数），简称B代数。

本词条内容贡献者为:

尹维龙 - 副教授 - 哈尔滨工业大学