[科普中国]-施特拉森算法

施特拉森算法（英语：Strassen algorithm）是一个计算矩阵乘法的算法。

简介矩阵乘法算法的演进。

施特拉森算法在1969年由Volker Strassen提出来，是第一个时间复杂度低于{\displaystyle O(n^{3})}的矩阵乘法算法。由于算法简单理解，且为第一个被提出来的特性，常被算法教材拿来当作主定理（英语：Master theorem）计算时间复杂度的例子。

另外，因为施特拉森算法证明了矩阵乘法存在时间复杂度低于{\displaystyle O(n^{3})}的算法，使得更多学者投入研究，寻找更快的算法。1

算法定义设A、B为域F上的方矩阵。求两者的积{\displaystyle C}。一般矩阵可以填0的方法计算令它成为矩阵。

计算将A,B,C分成相等大小的方块矩阵：

即

于是

引入新矩阵

可得：

其中的计算也是使用施特拉森算法求得。

评论一般矩阵乘法的时间复杂度为，施特拉森算法因为只有每次的分治法（英语：Divide and conquer algorithm）只有七个矩阵乘法运算，所以依照主定理（英语：Master theorem）可以得出时间复杂度为。但Strassen算法的数值稳定性较差。

现时时间复杂度最低的矩阵乘法算法是Coppersmith-Winograd方法的一种扩展方法，其算法复杂度为)。1

本词条内容贡献者为:

程鹏 - 副教授 - 西南大学