[科普中国]-标记系统

标记系统是 Emil Leon Post 在1943年创立的确定性计算模型，作为一种简单形式的字符串重写系统。

简介标记系统也可以看作抽象机，叫做Post 标记机（不要混淆于Post-图灵机）——简单的说，其唯一的磁带是无限长度的FIFO队列的有限状态自动机，在每次状态转变中机器读在队列头部的符号，从头部删除固定数目的符号，并可以向尾部增加符号。1

定义标记系统是三元组 (m,A,P)，这里的

m是正数，叫做删除数。

A是有限的符号字母表，其中一个是特殊的停机符号。在A上的有限的（可能空）字符串叫做字。

P是产生规则的集合，指派一个字P(x)（叫做产品）到A中的每个符号x。指派给停机符号的产品（就是P(H)）在下面会看到在计算中没有扮演任何角色，但是出于方便采用P(H)='H'。

术语m-标记系统经常用来强调删除数。定义在文献 [1][2][3][4] 有着不同，上面的定义（来自[4]）可能最适合作为计算模型：

停机字是要么开始于停机符号要么长度小于m的字。

变换t定义在非停机字上，使得如果x指示一个字S的最左符号，则t(S) 是删除S的最左的m符号并添加字P(x)到右边。

标记系统做的计算是重复变换t所产生的字的有限序列，开始于初始给定的字并在产生停机字的时候停机。（计算不被认为要退出，除非在有限多重复中生成停机字。）

对于每个m> 1，m-标记系统的集合是图灵完全的。特别是，Rogozhin [4] 建立了 2-标记系统普遍性的类，使用字母表 {a1, ...,an,H} 和相应的产品 {ananW1, ...,ananWn-1,anan,H}，这里的Wk是非空字。

注意不像标记系统的某些可替代的定义那样，当前的定义中一个计算的“输出”可以编码在最终的字中2。

例子2-标记系统

字母表: {a,b,c,H}

产生规则: a --> ccbaH b --> cca c --> cc

计算

初始字: baa

acca

caccbaH

ccbaHcc

baHcccc

Hcccccca (停机)。

本词条内容贡献者为:

李航 - 副教授 - 西南大学