[科普中国]-快速小波变换

快速小波变换，也叫快速小波转换（英语：Fast wavelet transform）是利用数学的演算法则用来转换在时域的波形或信号变成一系列的以正交基底构成的小而有限的波、小波。 当然，快速小波转换本身可以很轻易地扩增它的维度以符合各种不同的需求，例如影像处理、压缩、去除噪声…等。

定义快速小波转换它具有有限生成的正交多分辨分析（MRA）的装置作为理论基础。在那里给出的术语中，选择采样率为每单位间隔2J的采样比例J，并将给定信号f投影到空间

理论上通过计算标量产品。

其中 是所选小波变换的缩放函数;实际上，在信号被高度过采样的情况下，通过任何合适的采样程序，所以

是 中的原始信号的正交投影或至少一些好的近似。

MRA的特征在于其缩放序列

及其小波序列

或 （某些系数可能为零）。那些允许计算小波系数 ，至少某些范围k = M，...， J-1，无需近似相应标量积中的积分。相反，在卷积和抽取算子的帮助下，可以直接从第一个近似 计算这些系数1。

前项离散小波转换一个递归计算，从系数序列 开始并从k = J-1倒计数到某个M