[科普中国]-完全正线性映射

C*代数上正线性映射是正元的像仍为正元的线性映射。正线性映射和完全正线性映射是研究C*代数理论的重要工具。

简介线性映射C*代数上正线性映射是正元的像仍为正元的线性映射。

设𝓐,𝓑是两个C*代数，φ:𝓐→𝓑为线性映射。如果对每个正元a∈𝓐，φ(a)都是𝓑中的正元，则称φ为正线性映射。对于正整数n，𝓐上n阶矩阵全体记为𝓐⊗Mn= {(aij)n×n|aij∈𝓐}，它仍是C*代数。

定义令φn:𝓐⊗Mn→𝓑⊗Mn为如下定义的线性映射:φn((aij)n×n)= (φ(aij))n×n。如果φn是正的，则称φ是n正的；如果对每个正整数n,p都是n正的，则称φ为完全正的。

应用正线性映射和完全正线性映射是研究C*代数理论的重要工具。1

C*代数C*代数是一类重要的巴拿赫∗代数。设R是巴拿赫∗代数，如果对R的每个元都有||x*x||=||x||2成立，则称R为C*代数。

C*代数是盖尔范德（部分与奈玛克合作）等于20世纪40年代提出并做了系统而精美的研究，它在抽象调和分析、量子物理等领域中有重要作用。

本词条内容贡献者为:

李宗秀 - 副教授 - 黑龙江财经学院