[科普中国]-盖尔范德表示

盖尔范德表示是交换巴拿赫代数与其紧豪斯多夫空间上的连续函数空间之间的一种同态对应。

简介盖尔范德表示是交换巴拿赫代数与其紧豪斯多夫空间上的连续函数空间之间的一种同态对应。

若R有单位元e的交换巴拿赫代数，则Γ:x→x(f)是代数同态，其中x(f)为R上非零可乘线性泛函全体Ω上的连续函数，Γ称为是交换巴拿赫代数的盖尔范德表示。1

交换巴拿赫代数交换巴拿赫代数是一种特殊的巴拿赫代数。

若R是巴拿赫代数且R是交换环，则称R是交换巴拿赫代数。

豪斯多夫空间在拓扑学和相关的数学分支中，豪斯多夫空间、分离空间或T2 空间是其中的点都“由邻域分离”的拓扑空间。在众多可施加在拓扑空间上的分离公理中，“豪斯多夫条件”是最常使用和讨论的。它蕴涵了序列、网和滤子的极限的唯一性。豪斯多夫得名于拓扑学的创立者之一费利克斯·豪斯多夫。豪斯多夫最初的拓扑空间定义把豪斯多夫条件包括为公理。

假设 X 是拓扑空间。设 x 和 y 是 X 中的点。如果存在 x 的邻域 U 和 y 的邻域 V 使得 U 和 V 是不相交的 (U ∩ V = ∅)，我们称 x 和 y 可以“由邻域分离”。X 是豪斯多夫空间如果任何两个X 的不同的点可以由邻域分离。这时的豪斯多夫空间也叫做 T2 空间和分离空间的原因。

本词条内容贡献者为:

李宗秀 - 副教授 - 黑龙江财经学院