[科普中国]-巴拿赫逆算子定理

巴拿赫逆算子定理（Banach inverse operator）是关于有界逆算子存在的定理。

简介巴拿赫逆算子定理是关于有界逆算子存在的定理。

设X,Y为弗雷歇空间，T是𝓓(T)⊂X到𝓡(T)⊂Y的闭线性算子，如果T是一对一的，且𝓡(T)是Y中的第二范畴集，则T-1是定义在Y上的连续线性算子。1

特别地，从巴拿赫空间X到巴拿赫空间Y上的一对一有界线性算子T的逆T-1是定义在Y上的有界线性算子。

有界线性算子有界线性算子是泛函分析中一种重要的算子。

设是从线性赋范空间到的线性算子。 如果当存在且有限，则称是有界线性算子，也就是说将中的每个有界集映射为中的有界集。此处|表示范数，表示中定义的范数，表示中定义的范数。

闭线性算子(closed linear operator)

闭线性算子是一种特殊的线性算子，常直接称为闭算子。连续线性算子必是闭算子，但闭算子不一定是连续算子。根据闭图像定理可知，定义域是闭子空间的闭算子是连续算子。

设X，Y均为Banach空间，T是的线性算子。对于任意的，若由可得，且，则称T为闭线性算子，简称闭算子。

本词条内容贡献者为:

李宗秀 - 副教授 - 黑龙江财经学院