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[科普中国]-奇异性凝聚原理

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奇异性凝聚原理(principle of the condensation of singularities )是有关算子奇异性的定理。

简介奇异性凝聚原理是有关算子奇异性的定理。

设Tmn(m,n=1,2,...)是由巴拿赫空间X到巴拿赫空间Xmn中的有界线性算子,并设 那么存在X中的一个第二范畴集M使X\M是第一范畴的,并且对每个x∈M有

应用意味着对每个m,存在单位向量列{xmn}使故xmn具有某种奇异性。

而上述结论则说明随m,n而变的xmn,可换成固定的x,从而定理称为奇异性凝聚原理。1

有界线性算子有界线性算子是泛函分析中一种重要的算子。

是从线性赋范空间的线性算子。 如果当存在且有限,则称是有界线性算子,也就是说中的每个有界集映射为中的有界集。此处|表示范数,表示中定义的范数,表示中定义的范数。

本词条内容贡献者为:

李宗秀 - 副教授 - 黑龙江财经学院