[科普中国]-正则线性算子

设X是巴拿赫空间，T是X到X的线性算子，定义域是𝓓(T)。若𝓡(T)=X，T是单射，且T-1是有界的，则称T是正则线性算子。

简介正则线性算子是巴拿赫空间上的一类线性算子。

设X是巴拿赫空间，T是X到X的线性算子，定义域是𝓓(T)。若𝓡(T)=X，T是单射，且T-1是有界的，则称T是正则线性算子。1

线性算子线性算子是线性空间之间保持线性运算的映射。

设X,Y同是数域K上的线性空间，D是X的线性子空间，T是从D到Y中的映射。如果对每个x,y∈D，有T(x+y)=Tx+Ty，则称T是可加算子。如果对每个x∈D和实数α有T(αx)=αTx，则称T是实齐次的，如果对一切a∈K这个关系式都成立，则称T是齐次算子。

如果T既是可加的又是齐次的，则称T是线性算子或线性映射，D称为T的定义域，常记为𝒟(T)。

当𝒟(T)=X时，称T是X到Y的线性算子。特别地，当Y=K（或Y是一维线性空间）时，T称为D上的线性泛函。线性泛函是线性算子的特殊情形。

巴拿赫空间巴拿赫空间有两种常见的类型：“实巴拿赫空间”及“复巴拿赫空间”，分别是指将巴拿赫空间的向量空间定义于由实数或复数组成的域之上。

许多在数学分析中学到的无限维函数空间都是巴拿赫空间，包括由连续函数（紧致赫斯多夫空间上的连续函数）组成的空间、由勒贝格可积函数组成的Lp空间及由全纯函数组成的哈代空间。上述空间是拓扑向量空间中最常见的类型，这些空间的拓扑都自来其范数。

本词条内容贡献者为:

李宗秀 - 副教授 - 黑龙江财经学院