[科普中国]-满射线性算子

满射线性算子亦称为映到上的线性算子，是值域等于全空间的线性算子。

简介满射线性算子是值域等于全空间的线性算子，亦称为映到上的线性算子。

推论设T是线性赋范空问E的线性子空间D(T)到E的线性算子，λ是一个实数，如果λI-T是D(T)到E上的一对一满射的线性算子，而且λI-T的逆算子(λI-T)-1是E到E的有界线性算子，那么我们称A是T的正则点，否则称A是丁的谱点。1

线性算子线性算子是线性空间之间保持线性运算的映射。

设X,Y同是数域K上的线性空间，D是X的线性子空间，T是从D到Y中的映射。如果对每个x,y∈D，有T(x+y)=Tx+Ty，则称T是可加算子。如果对每个x∈D和实数α有T(αx)=αTx，则称T是实齐次的，如果对一切a∈K这个关系式都成立，则称T是齐次算子。

如果T既是可加的又是齐次的，则称T是线性算子或线性映射，D称为T的定义域，常记为𝒟(T)。

当𝒟(T)=X时，称T是X到Y的线性算子。特别地，当Y=K（或Y是一维线性空间）时，T称为D上的线性泛函。线性泛函是线性算子的特殊情形。

本词条内容贡献者为:

李宗秀 - 副教授 - 黑龙江财经学院