[科普中国]-单射线性算子

单射线性算子（injective linear operator）是一对一的线性算子，有时也称为内射线性算子。

简介单射线性算子是一对一的线性算子，有时也称为内射线性算子。

设X,Y同是数域K上的线性空间，D是X的线性子空间，T是从D到Y中的映射。如果对每个x,y∈D，若x≠y，则Tx≠Ty。1

线性算子线性算子是线性空间之间保持线性运算的映射。

设X,Y同是数域K上的线性空间，D是X的线性子空间，T是从D到Y中的映射。如果对每个x,y∈D，有T(x+y)=Tx+Ty，则称T是可加算子。如果对每个x∈D和实数α有T(αx)=αTx，则称T是实齐次的，如果对一切a∈K这个关系式都成立，则称T是齐次算子。

如果T既是可加的又是齐次的，则称T是线性算子或线性映射，D称为T的定义域，常记为𝒟(T)。

当𝒟(T)=X时，称T是X到Y的线性算子。特别地，当Y=K（或Y是一维线性空间）时，T称为D上的线性泛函。线性泛函是线性算子的特殊情形。

映射在数学里，映射是个术语，指两个元素的集之间元素相互“对应”的关系，为名词。映射，或者射影，在数学及相关的领域经常等同于函数。 基于此，部分映射就相当于部分函数，而完全映射相当于完全函数。

本词条内容贡献者为:

李宗秀 - 副教授 - 黑龙江财经学院