[科普中国]-n线性型

n 次型亦称n线性型（n-linear operator）。不同的 n 线性算子可对应于相同的 n 次型。

简介n线性算子n线性算子是对n格变元分别是线性的算子。

设 与 Y 是赋范线性空间，

若 分别对每一个变元 都是线性的，则称 u 是n线性算子。

定义设 ，如果 n 线性算子 的值 在任意对调xi 与 时不变，则称u为对称的n 线性算子，对于 n 线性算子 ，令 为

则 称为u所对应的n次型。

n 次型亦称n线性型。

性质不同的 n 线性算子可对应于相同的 n 次型。

对称的n线性算子与n次型之间一一对应。1

线性型线性型又称线性函数或线性齐次，是域F上的线性空间V到域F上的一个线性映射。

如果f是从V到F的映射，对V的向量x，y，F的元素a，b满足f(ax+by)=af(x)+bf(y),那么f就称为V上的线性型或线性映射。

若e1,e2,...,en是V的一组基，则V的每一个向量x都可以表示成x=x1e1+x2e2+…+xnen，式中xi在F域中，i=1,2,…,n。因此对于V上的线性型f有f(x)=x1f(e1)+x2f(e2)+…+xnf(en)或记成f(x1,x2,…,xn)=a1x1+a2x2+…+anxn，式中f(ei)=ai，i=1,2,…,n。

本词条内容贡献者为:

李宗秀 - 副教授 - 黑龙江财经学院