[科普中国]-芬斯勒结构

芬斯勒结构是巴拿赫向量丛上的范数结构，因芬斯勒(Finsler,P.)的工作而得名。

简介芬斯勒结构是巴拿赫向量丛上的范数结构。芬斯勒结构因芬斯勒(Finsler,P. )的工作而得名。

设 是巴拿赫流形M上的巴拿赫向量丛， 从ξ上的一个芬斯勒结构是指满足下述条件的连续函数：

1、p∈M，‖·‖p=‖·‖是上的一个等价范数；

2、p0∈M，对于p0在M上的任意使得G在其上可平凡化的邻域U与任意的k>1，有p0的邻城VU，使得

性质当巴拿赫流形M仿紧时，丛ξ上芬斯勒结构总是存在的。1

巴拿赫向量丛巴拿赫向量丛是每点处的纤维均拓扑线性同构于某巴拿赫空间且局部平凡的丛。

一个丛指的是三元组ξ=(G,π,B)，其中G和B是拓扑空间，π:G→B是连续满映射。G和B分别称为丛ξ的全空间与底空间，π称为投影。对每点b∈B，π-1(b)称为丛ξ在点b的纤维，记为Gb。设ξ=(G,π,B)是一个丛，称丛ξ=(G,π,B)为巴拿赫向量丛。

本词条内容贡献者为:

李宗秀 - 副教授 - 黑龙江财经学院