[科普中国]-李亚普诺夫-施密特过程

李亚普诺夫-施密特过程亦称李亚普诺夫-施密特方法，此方法因李亚普诺夫与施密特(Schmidt,E.)的工作而得名。

简介李亚普诺夫-施密特过程亦称李亚普诺夫-施密特方法，是一种无穷维空间中方程的分歧解约化为有限维空间中方程的分歧解的方法。

此方法因李亚普诺夫与施密特(Schmidt,E.)的工作而得名。

方法设X,Y为巴拿赫空间，f :X×R→Y∈Cp(p≥1)，(x0,λ0)满足方程f(x,λ)=0。设A= f‘x(x0,λ0)是弗雷德霍姆算子，记X2=ker A，Y1=AX。设X=X1⊕X2，Y=Y1⊕Y2。表x-x0∈X为x-x0=v+u，其中v∈X1，u∈X2。令P为Y到Y2上的自然投影，据隐函数定理，方程(id-P)f(x0+v+u,λ)=0在局部存在惟一的满足条件v(0,λ0)=0的Cp解v= v(u,λ)。

这时求方程f(x,λ)=0在(x0,λ0)的分歧解等价于求下述有限维方程在(0,λ0)的分歧解ψ(u,λ)=Pf(x0+v(u,λ)+u,λ)= 0。方程ψ(u,λ)=Pf(x0+v(u,λ)+u,λ)= 0称为方程f(x,λ)=0的分歧方程。1

分歧解设X,⋀和Z为巴拿赫空间，f :X×⋀→Z考察含参量λ∈⋀的以x∈X为未知量的方程f(x,λ)=0。

如果存在序列λn→λ0与xn→x0，使得f(xn,λn)=0但xn≠x(λn)(∀n)，则称(x0,λ0)或λ0为方程的分歧点，解(xn,λn)称为方程f(x,λ)=0的相对于解x(λ)的分歧解。

本词条内容贡献者为:

李宗秀 - 副教授 - 黑龙江财经学院