[科普中国]-萨德-斯梅尔定理

萨德-斯梅尔定理是经典的萨德定理的无穷维推广，由斯梅尔(Smale,S.)于1964年所得到。

简介萨德-斯梅尔定理是经典的萨德定理的无穷维推广。

设M和N是巴拿赫微分流形，其中M连通，可分，f∈Cr(M,N)。若f是弗雷德霍姆映射，且r>indf，则f的临界值集合是N中至多可数个无处稠密闭集之并，因而是第一范畴集。

萨德-斯梅尔定理由斯梅尔(Smale,S.)于1964年所得到。1

萨德定理(Sard's theorem)

萨德定理是微分流形上有关可微映射的正则值与临界值集合的一个重要定理，它肯定了光滑映射具有“足够多”的正则值。萨德定理在微分拓扑、代数拓扑中有较多应用。例如，证明托姆横截性定理、惠特尼嵌人定理、布劳威尔不动点定理等。

若M,N分别是m维，n维微分流形，f:M>N是Cr映射，r>max{0,m-n}，D是f在M中的临界点的集合，则f(D)是N中的零测集。

第一范畴集疏朗集亦称无处稠密集，是度量空间中的一类子集。如果度量空间R的子集A不在R的任何非空开集中稠密，则称A是疏朗集。

如果R中的点集A可以表成至多可数个疏朗集的并，就称A是第一范畴集（或第一纲集）。

本词条内容贡献者为:

李宗秀 - 副教授 - 黑龙江财经学院