[科普中国]-弗雷德霍姆映射

弗雷德霍姆映射是在每点的导算子为线性弗雷德霍姆算子的映射，是非线性分析中最常遇到的一类映射。

简介弗雷德霍姆映射是在每点的导算子为线性弗雷德霍姆算子的映射。

设M和N是C1巴拿赫流形，f∈C1(M,N)。若∀p∈M，(df)p:TpM→Tf(p)N是弗雷德霍姆算子，则称f:M→N为弗雷德霍姆映射。

弗雷德霍姆映射是非线性分析中最常遇到的一类映射。

推广当M连通时，(df)p的弗雷德霍姆指标记为ind f。1

弗雷德霍姆算子设π为B(x)到B(x)/H(x)的典型映射：π(A)=A+H(x)，如果π(A)在B(x)/H(x)中可逆，就称A为弗雷德霍姆算子。

这时，R(A)为闭的，且Ker A和x/R(A)是有限维空间。定义A的指标，x上的弗雷德霍姆算子全体记为F(x)。

映射两个非空集合A与B间存在着对应关系f，而且对于A中的每一个元素x，B中总有有唯一的一个元素y与它对应，就这种对应为从A到B的映射，记作f：A→B。其中，b称为元素a在映射f下的象，记作：b=f(a)。a称为b关于映射f的原象。集合A中所有元素的象的集合称为映射f的值域，记作f(A)。

或者说，设A,B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一的元素y与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射。

本词条内容贡献者为:

李宗秀 - 副教授 - 黑龙江财经学院