[科普中国]-有序线性空间

有序线性空间是具有序结构的线性空间。有序线性空间这个概念首先由里斯(Riesz,F.)引入。

简介有序线性空间是具有序结构的线性空间。有序线性空间这个概念首先由里斯(Riesz,F.)引入，他于1928年在波隆那国际数学家大会上的讲演中奠定了半序线性空间这一泛函分析分支的理论轮廓。

定义设E是实线性空间，并且有序结构，即对E中某些向量对(x,y)有x≥y（或写作y≤x），“≥”满足如下条件：对任何x,y,z∈E及实数λ，

1.x≥x;若x≥y且y≥x,则x=y;若x≥y且y≥z,则x≥z。

2.著x≥y,则x+z≥y+z。

3.若x≥y,λ≥0,则λx≥λy。

这时称E是有序线性空间（或称E是半序线性空间）。1

序结构(ordered structure)

序结构是一种特殊的结构，即由集合及在其上规定的序关系组成的数学结构。

线性空间向量空间又称线性空间，是线性代数的中心内容和基本概念之一。在解析几何里引入向量概念后，使许多问题的处理变得更为简洁和清晰，在此基础上的进一步抽象化，形成了与域相联系的向量空间概念。譬如，实系数多项式的集合在定义适当的运算后构成向量空间，在代数上处理是方便的。单变元实函数的集合在定义适当的运算后，也构成向量空间，研究此类函数向量空间的数学分支称为泛函分析。

向量空间它的理论和方法在科学技术的各个领域都有广泛的应用。

本词条内容贡献者为:

李嘉骞 - 博士 - 同济大学