[科普中国]-可数值函数

设(Ω,𝓕)是可测空间，x(t)是定义在上Ω而且取值于赋范线性空间X的向量值函数。如果Ω可以分解为可数个互不相交的可侧集Ak的并，在每个Ak上，x(t)取常值xk∈X，则称x(t)为可数值函数。

简介可数值函数是简单函数概念的推广。

设(Ω,𝓕)是可测空间，x(t)是定义在上Ω而且取值于赋范线性空间X的向量值函数。如果Ω可以分解为可数个互不相交的可侧集Ak的并，在每个Ak上，x(t)取常值xk∈X，则称x(t)为可数值函数。1

简单函数简单函数是取得有限个值的实函数。

简单函数指可测集合的指示函数的有限线性组合，即是只取得有限个值的实函数，它们一定是可测的。根据定义，两个简单函数的和、差与积，以及一个简单函数与常数的积也是简单函数，所以可推出所有简单函数在复数域上形成了一个交换代数。

向量值函数我们知道，一元函数是一个由定义域到值域的映射，其定义域与值域都是一维数集。

向量值函数是指分量都是关于同一自变量的一元函数，就是说n元向量值函数是x到xn上的映射。我们感兴趣的是取值为二维和三维的向量值函数，即n=2和n=3的情形。

本词条内容贡献者为:

李嘉骞 - 博士 - 同济大学