[科普中国]-拉比诺维奇-法布里康特方程

拉比诺维奇-法布里康特方程(Rabinovich-Fabrikant equations)是 1979年苏联物理学家拉比诺维奇和法布里康特提出模拟非平衡介质自激波动的非线性常微分方程组。

简介拉比诺维奇-法布里康特方程(Rabinovich-Fabrikant equations)是 1979年苏联物理学家拉比诺维奇和法布里康特提出模拟非平衡介质自激波动的非线性常微分方程组：1

其中α,γ是控制系统的参数。

Danca and Chen指出由于拉比诺维奇-法布里康特方程包含平方项，因此比较难以分析，即便选择的参数相同，但由于求解微分方程组的步骤的不同也会导致不同的吸引子。

数值解利用Maple中以龙格－库塔法rkf45为核心的软件包odeplot和plot、seq可以得出拉比诺维奇-法布里康特方程的数值解的3D动画图，以便观察拉比诺维奇-法布里康特系统随参数γ和时间t的变化：

参数值：α=1.1，γ=0.803..0.917，t=0...130

初始条件：x(0)=-1,y(0)=0,z(0)=0.5

在t20,系统进入混沌态。

平衡点拉比诺维奇-法布里康特系统具有5个双曲线平衡点，一个在原点，4个依赖于系统参数α和γ ' ：。

其中：

这些平衡点只存在于参数αandγ> 0 的一些区域。

当α=1.1,γ=0.87 代人上式可得：

[0,0,0]

[.46748585798513339859, -2.3530123557983251267, .95430463972208895291]

[-.46748585798513339859, -2.3530123557983251267, .95430463972208895291]

[1.3347123182858183570, -.82414763460993508052, .62751354209609286530]

[-1.3347123182858183570, -.82414763460993508052, .62751354209609286530]

γ = 0.87, α = 1.1当γ= 0.87 andα= 1.1，初始条件为(−1, 0, 0.5).The关联维数为 2.19 ± 0.01.李雅普诺夫指数,λ约为 0.1981, 0, −0.6581卡普兰 - 约克量纲,DKY≈ 2.3010。

γ = 0.1Danca and Romera指出当参数γ= 0.1、α= 0.98时，系统进入混沌状态，当α= 0.14时，系统进入极限环。

本词条内容贡献者为:

尹维龙 - 副教授 - 哈尔滨工业大学