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[科普中国]-广义幂级数

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广义幂级数是幂级数的推广。广义幂级数的表达式中cn(n=0,±1,...)均为复常数,还可给出不同形式的广义幂级数。

简介广义幂级数是幂级数的推广。

设z0为一有穷点,w2n(z,z0),w2n+1(z,z0)是分别对应于(z-z0)n,i(z-z0)n(|n|为整数)的广义幂函数,则由以上幂函数组成的级数称为广义幂级数。这里,cn(n=0,±1,...)均为复常数,还可给出不同形式的广义幂级数。1

收敛半径形如的幂级数,其收敛半径求法如下:

,则级数为,其收敛半径,故可得:

时,广义幂级数收敛,此时求出x的范围。

时,广义幂级数是否收敛,需要验证,综合以上两步即可得出广义幂级数的收敛域。

幂级数幂级数,是数学分析当中重要概念之一,是指在级数的每一项均为与级数项序号n相对应的以常数倍的(x-a)n(n是从0开始计数的整数,a为常数)。

幂级数是数学分析中的重要概念,被作为基础内容应用到了实变函数、复变函数等众多领域当中。

本词条内容贡献者为:

王沛 - 副教授、副研究员 - 中国科学院工程热物理研究所