[科普中国]-柯西主值积分

柯西主值积分是以特殊方式定义的反常积分，其值又称为相应积分的柯西主值。

简介柯西主值积分是以特殊方式定义的反常积分，其值又称为相应积分的柯西主值。

若一元函数 在 上 以的内点 为惟一瑕点，则当 存在（有限）时，此极限值称为 在 上关于 的柯西主值，记为

这里 P.V.是主值的英文principal value的缩写。1

反常积分定积分的积分区间都是有限的，被积函数都是有界的。但在实际应用和理论研究中，还会遇到一些在无限区间上定义的函数或有限区间上的无界函数，对它们也需要考虑类似于定积分的问题。因此，有必要对定积分的概念加以推广，使之能适用于上述两类函数。这种推广的积分，由于它异于通常的定积分，故称之为广义积分，也称之为反常积分。

无穷积分无穷积分

的定义，如换成

则称此积分为柯西主值。

本词条内容贡献者为:

任毅如 - 副教授 - 湖南大学