[科普中国]-奇点分类

奇点分类(classification of singularities)亦称刃分类.按映射奇点的不同性质进行的分类.

简介在奇点理论研究中基本观点之一是所谓一般性，即并不关心对于一个给定的映射来说它有何种类型的奇点以及奇点集有什么性质等，而要研究的是，对于给定的维数m,n，一般地，映射{f: R}R有何种类型的奇点，亦即，对于把R映到R"的绝大多数映射来说，将会出现何种类型的奇点以及奇点集的性质如何.托姆(Thom , R.)提出一个一般的方法来讨论这个问题，即通过导网空间来研究它.托姆的思想把奇点理论的发展推进到了一个新的阶段1。

概念设M,N是两个微分流形，dimM=m,dimN=n，而f{M，N}是一个光滑映射.按照映射f的一阶微分的秩来给奇点分类。p E M,