[科普中国]-多元回归模型

多元回归模型是用来进行回归分析的数学模型(含相关假设)，其中只含有一个回归变量的回归模型称为一元回归模型，否则称为多元回归模型。

前提由于客观事物内部规律的复杂性及人们认识程度的限制，无法分析实际对象内在的因果关系，建立合乎机理规律的数学模型。所以在遇到有些无法用机理分析建立数学模型的时候，通常采取搜集大量数据的办法，基于对数据的统计分析去建立模型，其中用途最为广泛的一类随即模型就是统计回归模型。

回归模型确定的变量之间是相关关系，在大量的观察下，会表现出一定的规律性，可以借助函数关系式来表达，这种函数就称为回归函数或回归方程。

回归模型的分类：

概念设因变量为y，k个自变量分别为x1,x2,…,xk，描述因变量y如何依赖于自变量x1,x2,…,xk和误差项ε的方程称为多元回归模型。其一般形式可表示为：

式中，B0，B1，B2，…，Bk是模型的参数；ε为误差项。1

解题步骤回归模型解题步骤主要包括两部分2：

一：确定回归模型属于那种基本类型，然后通过计算得到回归方程的表达式；

①根据试验数据画出散点图；

②确定经验公式的函数类型；

③通过最小二乘法得到正规方程组；

④求解方程组，得到回归方程的表达式。

二：是对回归模型进行显著性检验；

①相关系数检验，检验线性相关程度的大小；

②F检验法（这两种检验方法可以任意选）；

③残差分析；

④对于多元回归分析还要进行因素的主次排序；

如果检验结果表示此模型的显著性很差，那么应当另选回归模型了。

本词条内容贡献者为:

任毅如 - 副教授 - 湖南大学