[科普中国]-模糊线性规划

模糊线性规划(fuzzy linear programming)是经典线性规划的一种推广，它是将线性约束的边界模糊化，从而使人们能在较宽松的条件下求得优化的条件与优化的极值1。

基本介绍自从1970年，Bellman与Zadeh提出模糊决策的概念之后，模糊优化一直是一个引人注目的研究领域。在这个领域中模糊线性规划是一个发展较为成熟的领域，特别是用以求解模糊线性规划的容差法(Tolerance Approach)，不仅理论上比较完备，也在实际模糊决策中获得了广泛应用。

线性规划已经广泛地用于现代物流调运、资源优化配置、组合投资分析、区域经济规划等经济领域。由于普通线性规划的约束条件是固定的，在经济发展过程中必然会出现一些波动，因此实际问题需要约束条件具有一定的弹性，目标函数可能不是单一的，可以借助于模糊集合的方法来处理。引入隶属函数概念，将线性规划的约束条件与目标函数模糊化，进而导出一种新的线性规划问题，它的最优解称为原问题的模糊最优解。

对于通常的线性规划问题，即在约束条件下，求目标函数的极值min Z，考虑约束条件的软化，，这里“”表示对“≤”的一种放宽，并确定它的隶属函数为

这即是模糊线性规划问题1。

模糊线性规划的模型模糊约束线性规划的一般形式如下2：

模糊线性规划的模型可简记为：

模糊线性规划的求解下面我们来讨论式(2)的求解问题2。

设分别是普通线性规划，即

的最优值，其中称为式(2)的伸缩指标向量。为第i个伸缩指标。对应两种极端情况，一种是完全接受约束)，另一种是完全不接受约束()，它们都不是我们所希望的。我们的目的是适当减低隶属度，使得最优值有所提高且介于之间，为此构造模糊目标集，其隶属度为

其中，。易见，当时，，这表明欲使目标值大于z0,必须降低。为了兼顾模糊约束集与模糊目标集，可采用模糊判决，然后选择，使

注意到

于是问题归结为求普通线性规划问题，若求出普通线性规划问题的最优解为，则

为式(3)的最优解，得式(3)的最优解。2

本词条内容贡献者为:

王沛 - 副教授、副研究员 - 中国科学院工程热物理研究所