[科普中国]-单值性定理

当D为单连通区域时，如果以D内沿以a为起点的所有曲线都可以解析开拓，则f(z)在D内由P(z;a)确定的分支是单值的，这便是单值性定理。

简介当D为单连通区域时，如果以D内沿以a为起点的所有曲线都可以解析开拓，则f(z)在D内由P(z;a)确定的分支是单值的，这便是单值性定理。1

解析开拓解析延拓是数学上将解析函数从较小定义域拓展到更大定义域的方法。透过此方法，一些原先发散的级数在新的定义域可具有迥异而有限的值。其中最知名的例子为Γ函数与黎曼ζ函数。

把解析函数的定义域扩大的过程。

解析开拓通常有两种方法，一种是利用幂级数进行解析开拓，这是外尔斯特拉斯的贡献。他研究了解析函数用幂级数表示的问题。如果已知一个幂级数，它在某个有限区域内表示一个复函数，外尔斯特拉斯推导出在其他区域中定义同一函数的另一些幂级数，这些幂级数都是已知复函数的解析开拓。另一种解析开拓的方法是利用施瓦兹对称原理，这是由德国数学家施瓦兹建立的把解析函数定义域作对称扩大的解析开拓法。

单连通区域设D是一区域，若属于D内任一简单闭曲线的内部都属于D，则称D为单连通区域，单连通区域也可以这样描述：D内任一封闭曲线所围成的区域内只含有D中的点。更通俗地说，单连通区域是没有“洞”的区域。

本词条内容贡献者为:

王沛 - 副教授、副研究员 - 中国科学院工程热物理研究所