[科普中国]-矢量自回归模型

矢量自回归模型简称VAR模型，是一种常用的计量经济模型，1980年由克里斯托弗·西姆斯（Christopher Sims）提出。VAR模型是用模型中所有当期变量对所有变量的若干滞后变量进行回归。VAR模型用来估计联合内生变量的动态关系，而不带有任何事先约束条件。它是AR模型的推广，此模型目前已得到广泛应用。

概述向量自回归（VAR）是基于数据的统计性质建立模型，VAR模型把系统中每一个内生变量作为系统中所有内生变量的滞后值的函数来构造模型，从而将单变量自回归模型推广到由多元时间序列变量组成的“向量”自回归模型。VAR模型是处理多个相关经济指标的分析与预测最容易操作的模型之一，并且在一定的条件下，多元MA和ARMA模型也可转化成VAR模型，因此近年来VAR模型受到越来越多的经济工作者的重视1。

表达形式向量自回归（VARs）通常有三种表达形式，即简化式、递推式和结构式。

简化式VAR将每个变量表示成其过去值的线性函数和所有其他的变量过去值的函数，误差项不存在序列相关。例如，在考虑失业率、通货膨胀率和利率之间的相互作用时，VAR包含三个方程：现期失业率是过去的失业率、通货膨胀率和利率的函数；通货膨胀率是过去的失业率、通货膨胀率和利率的函数；利率方程也是过去的失业率、通货膨胀率和利率的函数。

递推式VAR是通过在回归方程中包含几个变量现值作为回归因子来实现的。例如，在一个包括失业率、通货膨胀率和利率相互作用的三变量VAR模型中，第一个方程中，通货膨胀率是因变量，回归项是所有三个变量的滞后值。第二个方程中，失业率是因变量，回归项是所有三个变量的滞后值加上通货膨胀率的现值。第三个方程中，利率是因变量，回归项是所有变量的一阶滞后值与通货膨胀率和失业率现值之和。

结构式VAR是用经济理论找出变量现值之间的关系。结构式VAR需要“识别假设”，即允许对变量之间相关关系进行因果分析。识别假设涉及所有的VAR，因此模型中的所有因果关系都很清楚，除非只有一个方程。这就产生了用于估计变量现值关系的工具变量1。

应用公式VAR模型描述在同一样本期间内的n个变量（内生变量）可以作为它们过去值的线性函数。
一个VAR（p）模型可以写成为：Yt=c+A1（yt-1）+A2（yt-2）+....+Ap（yt-p）+et，

其中：c是n × 1常数向量，Ai是n × n矩阵。et是n × 1误差向量，满足：

—误差项的均值为0

—误差项的协方差矩阵为Ω（一个n × 'n正定矩阵）

（对于所有不为0的k都满足）—误差项不存在自相关2

本词条内容贡献者为:

曹慧慧 - 副教授 - 中国矿业大学