[科普中国]-哈纳克定理

哈纳克定理是关于单调递增调和函数序列的收敛定理，由德国数学家哈纳克提出。

定义哈纳克定理是关于单调递增调和函数序列的收敛定理。

它可叙述成下述形式：若函数序列un(z)(n=1,2,...)中的每一个函数都是区域D内的非负调和函数，且 在z=a∈D收敛，则 在D内闭一致收敛。1

提出者背景哈纳克（Harnack ，Carl (Uustav， Axel，1851-1888)），是德国数学家，生平不详，早年在塔尔图(Tarto，今属爱沙尼亚)与埃尔朗根学习，1877年成为德累斯顿综合技术学校教授。

哈纳克在函数论和三角级数方面有所贡献。在他的《微积分学原理》(1881)中，首次给出了点集的（外）容量概念，称为施托尔茨一哈纳克(Stolz一Har-nack)容量。这一概念后来由若尔当(Jordan,M.E.C.)、波莱尔和勒贝格发展为测度论。他还研究了调和函数，提出了著名的哈纳克定理。著作还有《对数位势和平面上单值位势函数基本理论》(1887)等。

调和函数调和函数是在某区域中满足拉普拉斯方程的函数。通常对函数本身还附加一些光滑性条件，例如有连续的一阶和二阶偏导数。当自变量为n个（从而区域是n维的）时，则称它为n维调和函数。

在数学、数学物理学以及随机过程理论中，都有调和函数的概念。一个调和函数是一个二阶连续可导的函数f:U→R（其中U是R里的一个开子集），其满足拉普拉斯方程，即在U上满足方程：

上式也经常写作

，其中符号是拉普拉斯算子。

本词条内容贡献者为:

李宗秀 - 副教授 - 黑龙江财经学院