面积原理亦称格朗沃尔面积定理,是∑类函数展开式系数的一个性质定理。此定理由格朗沃尔(Gronwall , T. H.)于1915年提出。
简介面积原理亦称格朗沃尔面积定理,是∑类函数展开式系数的一个性质定理,此定理由格朗沃尔(Gronwall , T. H.)于1915年提出。
该定理断言:若 ,则
。
证明设w=u+iv=F(ζ)将圆周|ζ|=ρ(具有正向)映照成闭曲线Γρ,其内部区域面积为Sρ,则
令ρ→1即得定理的前半部分。
等号成立限于 ,即得映像区域无外点。
应用之所以称其为面积原理,是因为定理的结论是根据 的余集的面积大于零的几何事实而得到的,这里ρ可以是任何大于1的数。
从格朗沃尔面积原理的证明可见,面积原理的内容是可以推广的,并由此可产生一系列美好的不等式,如格伦斯基不等式或戈鲁金不等式。1
∑类∑类是一类单叶函数。
它是由全体在单位圆外具有展开式g(z)=z+b0+b1z-1+b2z-2(1