[科普中国]-整线性变换

整线性变换是线性变换的一种。设k≠0，h为常数，称w=kz+h为整线性变换。特别地，当h≠0时，称映射w=z+h为平移映射。

简介整线性变换是线性变换的一种。1

设k≠0，h为常数，称w=kz+h为整线性变换。整线性变换的特点是原图形的形状并没有改变，仅改变了大小和位置，故又称为相似变换。2

分类整线性变换w=kz+h包括平移变换和旋转（伸缩）变换。

平移变换平移变换w=z+h，它可看成将向量z沿向量h的方向平行移动一段距离|h|。

旋转变换旋转、伸缩变换w=kz(k≠0)，设z=reiθ，k=λeiα，那么w=rλei(θ+α)。

线性变换线性映射（ linear mapping）是从一个向量空间V到另一个向量空间W的映射且保持加法运算和数量乘法运算，而线性变换（linear transformation）是线性空间V到其自身的线性映射，即线性变换是线性空间V到自身的映射通常称为V上的一个变换。

同时具有以下定义：

线性空间V上的一个变换A称为线性变换，对于V中任意的元素α，β和数域P中任意k，都有

A(α+β)=A(α)+A(β)；

A (kα)=kA(α)。

本词条内容贡献者为:

任毅如 - 副教授 - 湖南大学