[科普中国]-sinc滤波器

sinc滤波器是指低频信号在频域它的形状象一个矩形函数，在时域它的形状象一个Sinc函数。

前提sinc函数，又称辛格函数，用sinc(x)表示。（sinc函数与Sa函数的数学表达形式相同，Sa函数称为采样函数，或抽样函数，用Sa(x)表示，Sa函数词条请看抽样信号。）有两个定义，有时区分为归一化sinc函数和非归一化的sinc函数1。

在数字信号处理和通信理论中，归一化sinc函数通常定义为：

在数学领域，非归一化sinc函数 (for sinus cardinalis)定义为：

在这两种情况下，函数在 0 点的奇异点有时显式地定义为 1，sinc 函数处处可解析。非归一化sinc函数等同于归一化sinc函数，只是它的变量中没有放大系数。

定义在信号处理领域，理想低通滤波器是指一个全部除去给定带宽之上的信号分量而只保留低频信号的理想电子滤波器。在频域它的形状象一个矩形函数，在时域它的形状象一个Sinc函数。由于理想的低通滤波器（人们熟知的矩形滤波器）有无限的延迟，所以现实世界中的滤波器只能是它的一个近似，但是它仍然在概念演示或者验证中得到了广泛应用，如采样定理以及Whittaker–Shannon插值公式2。

从数学的角度来看，所得到的频率响应是矩形函数：

其中B是一剪切频率，即带宽。这个滤波器的脉冲响应用逆傅里叶变换表示为：

应用sinc滤波器常见的应用是抗混叠技术。由于高分辨率下的来源信号或连续的类比信号能够存储较多的数据，但在透过取样（sampling）时将较多的数据以较少的数据点代替，部分的数据被忽略造成取样结果有损，当机器把取样后的数字信号转换为人类可辨别的类比信号时造成彼此交叠且有损，在声音中，便会出现刺耳、不和谐的音调或是噪音。同样，在3D绘图时，每个图形由像素组成，每段瞬间画面由帧组成，因为屏幕上的像素有限，如果要表现出多边形的位置时，因技术所限，使用绝对坐标定位法是无法做到的，只能使用在近似位置采样来进行相对定位。由于没有足够的采样来表现出3D世界中的所有物品的图形，所以在最后图像显示上，这些现象便会造成在物品与物品中过渡的边缘就会产生波浪状、圆形、锯齿和闪烁等有损现象，严重影响了画面的质量。在这种情况下，sinc滤波器就会被应用，用于柔化被混叠上午数字信号。

本词条内容贡献者为:

何星 - 副教授 - 上海交通大学