[科普中国]-可数链条件

当可数链条件是指与全序集相关的一个概念时，若稠密全序集P中每一个不相交的开区间的集合最多可数，则称P满足可数链条件，简记为C.C.C。在布尔代数中，可数链条件是指k链条件中的k为可数基数时的特殊情况，可数链条件简记为c.c.c。

定义全序集相关当可数链条件是指与全序集相关的一个概念时，若稠密全序集P中每一个不相交的开区间的集合最多可数，则称P满足可数链条件，简记为C.C.C。

每个可分全序集满足可数链条件。

布尔代数在布尔代数中，可数链条件是指k链条件中的k为可数基数时的特殊情况，可数链条件简记为c.c.c。

每一个自由布尔代数均满足可数链条件。1

相关概念可分全序集(separable totally ordered set)

可分全序集是一种重要的全序集，指有一个可数稠密子集的全序集。

因为有理数集是实数集的可数稠密子集，所以实数集是可分的。

自由布尔代数(free Boolean algebra)

自由布尔代数是一种特殊的布尔代数，令X是任意集合，称有序对(e,F)在X上自由，其中F是布尔代数，e是从X到F中的映射，如果对每个从X到布尔代数A的映射f存在惟一的同态g:F→A，满足g∘e=f。如果存在X和e:X→F使得(e,F)在X上自由，则称布尔代数F是自由的。

对每个集合I，存在一个I上的自由布尔代数。

本词条内容贡献者为:

任毅如 - 副教授 - 湖南大学