[科普中国]-铁木辛柯梁理论

铁木辛柯梁是20世纪早期由美籍俄裔科学家与工程师斯蒂芬·铁木辛柯提出并发展的力学模型。12

简介铁木辛柯梁是20世纪早期由美籍俄裔科学家与工程师斯蒂芬·铁木辛柯提出并发展的力学模型。模型考虑了剪应力和转动惯性，使其适于描述短梁、层合梁以及波长接近厚度的高频激励时梁的表现。结果方程有4阶，但不同于一般的梁理论，如欧拉-伯努利梁理论，还有一个2阶空间导数呈现。实际上，考虑了附加的变形机理有效地降低了梁的刚度，结果在一稳态载荷下挠度更大，在一组给定的边界条件时预估固有频率更低。后者在高频即波长更短时效果更明显，反向剪力距离缩短时也有同样效果。

如果梁材料的剪切模量接近无穷，即此时梁为剪切刚体，并且忽略转动惯性，则铁木辛柯梁理论趋同于一般梁理论。

主要内容**铁木辛柯梁（**Timoshenko梁）就是能考虑剪切变形的梁。具体地说，它的位移和截面转角是独立插值的，而不是由位移的导数来求得。具对于梁的高度（或者直径）较大，高跨比增加，必须考虑剪切变形和转动惯量的梁相对的，不需要考虑的就是欧拉-伯努力梁。

简单地说，铁木辛柯梁是考虑剪切的梁，欧拉梁就是材料力学里讲的梁，忽略剪切作用。

铁木辛柯梁主要考虑剪切变形，而且位移和转角是独立插值的，不是通过位移导数求得。
欧拉梁基于平截面面假定，弯曲是主要变形，忽略剪切变形的影响，其计算公式通过平衡微分方程得到，而非变形协调方程。

应用现今应用中梁理论主要有：

（1）精确的弹性方程

（2）Euler-Bernoulli梁理论

（3）Timoshenko梁理论。

弹性理论方法有一个主要的缺点是只能精确的求解极少问题（Coper，1968），因此它并不具有很好的吸引力。

Euler-Bernoulli梁理论（Shames and Dym，1985）认为横截面在变形前和变形后都垂直于中心轴并不受任何应变（也就是说其构型仍无缺的）。换句话说，翘曲和横向剪切变形的影响和横向正应变非常小，所以可以忽略不计。这些假设对细长梁是有效的。无横向剪切意味着横截面的旋转只由挠曲引起。对于厚梁，高频模态的激励，复合材料梁问题，横向剪切不可以忽略。

将横向剪切变形加入Euler-Bernoulli梁模型就得出Timoshenko梁理论（Timoshenko，1921，1922；Meirovitch，1967；Shames and Sym,1985）。在此理论中，为了简化运动方程的导数，剪应变在一个给定横截面上是常值。接着引入剪切校正因子来解释这种简化，其值取决于横截面的形状（Timoshenko，1921；Cowper，1966，1968）。在横向剪切的存在下，横截面的旋转就由挠曲和横向（平面外）剪变形引起。

本词条内容贡献者为:

周敏 - 副教授 - 西南大学