[科普中国]-当儒瓦不定积分

设f(x)是定义在闭区间[a,b]上的一个实值函数。若存在一般绝对连续函数F(x)，使得对于[a,b]中几乎所有的点，F(x)的近似导数F'ap(x)=f(x)，则称f(x)为[a,b]上的一个广义当儒瓦可积函数，简称D可积函数。此时F(x)称为f(x)的当儒瓦不定积分或不定D积分。

定义广义当儒瓦可积函数设f(x)是定义在闭区间[a,b]上的一个实值函数。若存在一般绝对连续函数F(x)，使得对于[a,b]中几乎所有的点，F(x)的近似导数F'ap(x)=f(x)，则称f(x)为[a,b]上的一个广义当儒瓦可积函数，简称D可积函数。

当儒瓦不定积分此时F(x)称为f(x)的当儒瓦不定积分或不定D积分。F(b)-F(a)称为f(x)在[a,b]上的当儒瓦积分或D积分。

性质狭义当儒瓦可积函数一定是广义当儒瓦可积函数。

对当儒瓦积分和近似导数来说，积分与微分完全成了互逆的运算。1

狭义当儒瓦可积函数狭义当儒瓦可积函数是勒贝格可积函数的推广。

当儒瓦(Denjoy,A.)于1912年给出了狭义当儒瓦积分的定义，它同时成为勒贝格积分和黎曼积分的一种推广。

设f(x)是定义在闭区间[a,b]上的实值函数，若存在狭义一般绝对连续函数F(x)，使得在区间[a,b]上F'(x)=f(x)几乎处处收敛，则称f(x)为[a,b]上的狭义当儒瓦可积函数，简称D(*)可积函数。此时F(x)称为f(x)的狭义当儒瓦不定积分或不定D(*)积分。

本词条内容贡献者为:

任毅如 - 副教授 - 湖南大学