[科普中国]-双极坐标系

是平面坐标系的一种。通过到两个固定点的距离来确定点的位置。1

双极坐标系平面双极坐标系是平面坐标系的一种,它以两个定点O1,O2为极点(原点),并以定长为长度单位,而其坐标线是两演同心圆O,(r:)和O:(r2),当两圆相交时有两点M1和M1当两圆相切于点M时,点MM位于直线O1O2上,点M1(M2)在平面上的位置可利用它与极点O,O2的距离7,r:来确定。双极坐标系很少采用,2

相关概念双极坐标平面上点M的双极坐标是两个数(点M到两定点O,O2的距离r:,72),用以确宦点M在平面双极坐标系中的位置。已知点的双极坐标71r2,一殷来说,可以确定平面上两个点M1,M2(图S-18),当r1+72=OO2或r1ー72=OO时,点M:与M2重合,且位于直线O2O2上。利用双极坐标可以建立以O1O2为对称轴的曲线的方程椭圆的双极坐标方程为r1+72=2a(4-一长半轴长)双曲线的双极坐标方程为r-72=2a(a一实半轴长)。双极坐标是曲线坐标的特例。2

平面直角坐标系由于一般的工程规划、设计和施工放样都是在平面上进行的,需要将点的位置及地面图形表示在平面上,因此,通常均采用平面直角坐标系。

平面直角坐标系是由平面内两条相互垂直的直线构成,如图1-7所示。南北方向的直线为平面坐标系的纵轴,即X轴,向北为正;东西方向的直线为坐标系的横轴,即y轴,向东为正;纵、横坐标轴的交点O为坐标原点。坐标轴将整个坐标系分为4个象限,象限的顺序是从东北象限开始,依顺时针方向计算。3

极坐标系在平面内取一个定点O，叫作极点，引一条射线Ox，叫作极轴，再选定一个长度单位和角度的正方向（通常取逆时针方向）。对于平面内任何一点M，用ρ表示线段OM的长度（有时也用r表示），θ表示从Ox到OM的角度，ρ叫作点M的极径，θ叫作点M的极角，有序数对（p,θ）就叫作点M的极坐标，这样建立的坐标系叫作极坐标系。通常情况下，M的极径坐标单位为1（长度单位），极角坐标单位为rad（或°）4

本词条内容贡献者为:

周敏 - 副教授 - 西南大学