[科普中国]-曲线控制点

在曲线控制测量中，为控制曲线形状而必须要设立的点，如圆曲线上的圆曲线起点（直圆点zy）、圆曲线中点（曲中点QZ）和圆曲线终点（圆直点yz）三个点。

简介对带有缓和曲线的圆曲线，为曲线起点（直缓点ZH）、缓和曲线与圆曲线联接的点（缓圆点HY）、曲线中点（曲中点QZ）、圆曲线与缓和曲线联接的点（圆缓点YH）、曲线终点（缓直点HZ）五个点。

样条曲线所谓样条曲线(Spline Curves)是指给定一组控制点而得到一条曲线，曲线的大致形状由这些点予以控制，一般可分为插值样条和逼近样条两种，插值样条通常用于数字化绘图或动画的设计，逼近样条一般用来构造物体的表面。

样条曲线是经过一系列给定点的光滑曲线。最初，样条曲线都是借助于物理样条得到的，放样员把富有弹性的细木条（或有机玻璃条），用压铁固定在曲线应该通过的给定型值点处，样条做自然弯曲所绘制出来的曲线就是样条曲线。样条曲线不仅通过各有序型值点，并且在各型值点处的一阶和二阶导数连续，也即该曲线具有连续的、曲率变化均匀的特点。

特征多边形或控制多边形：样条曲线是由一些折线组成的多边形构造出来的。简单地说，以数值计算的方法，用光滑的参数曲线段逼近该折线多边形，就构造出一条样条曲线。改变该多边形的顶点和个数，会影响曲线的形状。这里所说的折线多边形，就是样条曲线的特征多边形或控制多边形。

控制点按控制点的性质可分为：①平面控制点，是已测定平面坐标值的控制点；②高程控制点，是已测定高程值的控制点；③天文点，是已测定天文经纬度、天文方位角的控制点；④重力点，是已测定重力加速度值的控制点。

按精度和用途可分为：①大地控制点，在全国或某一地区布设的具有统一等级精度标准大地坐标的控制点；②地形控制点，为地形测量布设的国家等级以外的控制点；③工程控制点，为工程测量专门布设的控制点。

常用的控制点还有：①三角点，是在三角测量、三边测量、边角测量中位于三角网点上的平面控制点；②导线点，在导线测量中位于导线转折点上的平面控制点；③水准点，用水准测量方法测定的高程控制点；④控制点，用全球定位系统(GPS)技术测定其点位的控制点；⑤图根点，专为测绘地形图布设的控制点。

相关研究在计算目标的雷达散射截面之前必须首先对目标进行建模。非均匀有理B样条(NURBS)在复杂目标建摸方面有许多优点，并且越来越多的使用在CAD中。NURBS方法在实际应用中遇到的一个重要问题就是已知曲线曲面上的型值点而求解控制点。根据曲线曲面型值点，分别用四种参数化方法构造节点矢量，利用NURBS方法反算控制点1。

为了提高求解闭合B样条曲线控制点的速度，提出了一种基于专用LU分解的求解算法。根据控制点方程组系数矩阵的特点，参照追赶法的LU分解，构造了分解后的、矩阵的结构2。

基于这两个矩阵的结构特征设计了专用的LU分解方法，具有较少的存储空间和计算量。在此基础上，根据追赶法的原理，设计了闭合B样条曲线控制点的快速求解算法。通过数值实验和在等值线光滑中的实际应用，表明了该算法的可靠性和有效性。

本词条内容贡献者为:

王伟 - 副教授 - 上海交通大学