[科普中国]-反传递关系

二元关系R是反传递关系(anti-transitive relation)，当且仅当对任意对象a、b、c，如果a和b有关系R，b和c有关系R，那么a和c没有关系R。如“父子”关系1。

基本介绍反传递关系是一种特殊的关系，指由甲、乙和乙、丙都有，可推知甲、丙一定没有的那种关系，集合A上的二元关系R，对任何a，b，c∈A，当aRb，bRc时，有a c(¬(aRc))。

用符号表示：R是A上的反传递关系 ∀a∀b∀c(a∈A∧b∈A∧c∈A∧aRb∧bRc→¬(aRc))。

当A上的R是反传递关系时，称R在A上是反传递的，或A上的关系R有反传递性。

例如，在人群中关系R={〈x，y〉|x是y的父亲}是反传递的。一个关系不是传递关系时，也可能不是反传递的。如关系G={〈x，y〉|x是y的同学}，既不是传递的，也不是反传递的1。

反传递关系推理反传递关系推理就是依据反传递关系的逻辑性质进行推演的推理。例如：

①老张是大张的父亲，

大张是小张的父亲，

所以，老张不是小张的父亲。

②甲犯比乙犯的刑期多两年，

乙犯比丙犯的刑期多两年，

所以，甲犯的刑期决不比乙犯的刑期多两年。

上例中，“……是……父亲”“多两年”关系均为反传递关系，这

是上面推理成立的依据。

反传递关系推理的形式可表示为：

说明关系的传递性，需要涉及三个对象，但是，传递性是两项关系的性质，不是三项关系的性质。

凡是两项关系，都可以既从对称性方面又从传递性方面分析其性质。例如，两个词项间的交叉关系和真包含关系，若从对称性方面看，前者是对称的，后者是反对称的；若从传递性方面看，前者是非传递的，后者是传递的2。

易混淆关系错误1：混淆传递和反传递关系

将传递关系误为反传递关系，或将反传递关系误为传递关系，无论哪种，都会犯混淆传递和反传递关系的逻辑错误。

甲和乙是兄弟，乙和丙是兄弟，但甲和丙不一定是兄弟。

此例就是将传递关系误为非传递关系。兄弟是一种传递关系。甲和乙是兄弟，乙和丙是兄弟，则甲和丙一定也是兄弟。

甲和乙是父子，乙和丙是父子，则甲和丙也是父子。

此例就是将反传递关系误为传递关系。父子是一种反传递关系。甲和乙是父子，乙和丙是父子，则甲和丙一定不会是父子。

以上二例，都犯有混淆传递和反传递关系的逻辑毛病。

错误2：混淆反传递和非传递关系

将反传递关系误为非传递关系，或将非传递关系误为反传递关系，无论哪种，都会犯混淆反传递和非传递关系的逻辑错误。

刘明是马军的舅舅，马军是王林的舅舅，所以，刘明有可能是王林的舅舅，也有可能不是王林的舅舅。

此例就是将反传递关系误为非传递关系。舅舅是一种反传递关系。刘明是马军的舅舅，马军是王林的舅舅，则刘明一定不是王林的舅舅。

敌人的敌人一定不是敌人。

此例就是将非传递关系误为反传递关系。敌人是一种非传递关系。敌人的敌人可能是敌人，也可能不是敌人。

小明认识小红，小红认识小军，所以，小明一定不认识小军。

此例就是将非传递关系误为反传递关系。认识是一种非传递关系。小明认识小红，小红认识小军，小明可能认识小军，也可能不认识小军。

以上三例，都犯有混淆反传递和非传递关系的逻辑毛病3。

错误3：非传递关系误为反传递关系推理

反传递关系推理的结论都是可以确定的，但如果把非传递关系误为反传递关系来进行推理，则推理是无效的，会犯非传递关系误为反传递关系推理的错误。

例1：

甲地与乙地相距两千米；

乙地与丙地相距两千米；

所以，甲地与丙地相距不会是两千米。

相距多远是一种非传递关系，把非传递关系误为反传递关系来进行错误推理，其结论没有必然性。如甲乙丙三地处在一个等边三角形的三个项点上时，甲地与丙地也会相距两千米。

例2：

教师和青年有交叉关系；

青年和女性有交叉关系；

所以，教师和女性没有交叉关系。

有交叉关系是一种非传递关系，把非传递关系误为反传递关系来进行错误推理，其结论没有必然性，教师和女性也可能有交叉关系3。

本词条内容贡献者为:

孙和军 - 副教授 - 南京理工大学