[科普中国]-模态命题

模态命题(modal proposition)亦称“模态判断”。一切含有模态词（如“必然”、“可能”、“偶然”、“必须”、“相信”、“知道”等）的命题。由于“必然”和“可能”是两个最基本的模态词，因而在通常情况下，人们所说的模态命题多指包含有“必然”或“可能”这两个模态词的狭义模态命题：必然命题或可能命题。例如：“金属受热必然膨胀”、“火星上有生物是可能的”、“可能明天要下雨”等都是模态命题。如果我们用符号L表示模态词“必然”，用符号M表示模态词“可能”，用符号p表示命题。上述例句就可以用符号表示成Lp和Mp。1

模态命题的特征模态命题就是陈述事物情况的必然性或可能性的命题。

直言命题和关系命题只是关于事物情况存在或不存在的陈述。但有些事物情况的存在或不存在是必然的，有些事物情况的存在或不存在是可能的，陈述这种必然性或可能性的命题就是模态命题。

【例1】违反客观规律必然受到惩罚。

【例2】改善生物基因是可能的。

【例3】辩护人的意见可能是对的。

模态命题都含有“必然”或“可能”等模态词，不含有模态词的命题是非模态命题。模态命题是在非模态命题的基础上加上模态词而构成的。模态词可以加在命题的中间，也可以加在命题的前面或后面。如例3也可表述为：“可能辩护人的意见是对的。”在分析模态命题的形式时，将模态词放在命题变项p、q、……的前面。在模态逻辑中，用符号“□”或“L”表示“必然”，用符号“◇”或“M”表示“可能”2。

模态命题的种类模态命题可以分为必然命题和可能命题两种2：

必然命题必然命题就是陈述事物情况的必然性的命题。在自然语言中，通常用“必然”“必定”“一定”等语词作为它的模态词。必然命题又分为两种：

1.必然肯定命题。必然肯定命题就是陈述事物情况必然存在的命题。

例如:客观事物必然发展变化。

必然肯定命题的形式是:必然p。

可用符号表示为: □p或Lp。

2.必然否定命题。必然否定命题就是陈述事物情况必然不存在的命题。

例如:客观规律必然不依人们的意志为转移。

必然否定命题的形式是:必然不p。

可用符号表示为:□¬p或L¬p。

可能命题可能命题就是陈述事物情况的可能性的命题。在自然语言中，通常用“可能”“或许”“也许”“大概”等语词作为它的模态词。

可能命题又分为两种:

1.可能肯定命题。可能肯定命题就是陈述事物情况可能存在的命题。

例如:某甲可能是作案人。

可能肯定命题的形式是:可能p。

可用符号表示为: ◇p或Mp。

2.可能否定命题。可能否定命题就是陈述事物情况可能不存在的命题。

例如:明天可能不下雨。

可能否定命题的形式是:可能不p。

可用符号表示为: ◇¬ρ或M¬p。

模态命题的真假模态命题的真假同它所包含的非模态命题的真假有关，但并不能完全由它所包含的非模态命题的真假来决定。

例如:事物发展变化是真的，事物必然发展变化也是真的;但某甲买奖券中奖是真的，某甲买奖券必然中奖却未必是真的。由此可见，当p为真时，必然p并不一定为真，而是可真可假。

又如:事物静止不变是假的，事物可能静止不变也是假的；但某乙买奖券中奖是假的，某乙买奖券可能中奖却是真的。由此可见，当p为假时，可能p并不一定为假, 而是可真可假。

模态词不是真值联结词，因此不能用真值表刻画模态命题的真值情况。如何确定模态命题的真假呢?这就需要引进“可能世界”这个概念来解决这一问题。

“可能世界”这个概念是由莱布尼兹首先提出来的。所谓“可能世界”，就是指能够为人们合乎逻辑地设想出来的各种各样的情况或场合。凡是不违反逻辑，能够为人们主观设想、想象，甚至幻想出来的情况或场合，如文学作品中虚构的故事或情节等，都是可能世界。虽然它们在现实世界中并不一-定存在，但它们都能为人们所想象，而且在逻辑上是可能的。现实世界只是许许多多可能世界中的一个可能世界。根据命题p在每个可能世界中的真假，就可以确定模态命题“必然p”和“可能p”的真假。

当p在所有可能世界中都真时，“必然p”就是真的，否则就是假的。

当p在所有可能世界中都假时，“必然非p”就是真的，否则就是假的。

当p至少在一个可能世界中为真时，“可能p”就是真的，否则就是假的。

当p至少在一个可能世界中为假时，“可能非p”就是真的，否则就是假的。

美国逻辑学家S.克里普克对莱布尼兹的“可能世界”思想作了进一步的阐述，为模态逻辑建立了一套系统的语义理论，这个语义理论称为可能世界语义学，亦称为克里普克语义学2。

本词条内容贡献者为:

孙和军 - 副教授 - 南京理工大学