[科普中国]-二维几何构型

所谓二维几何构型是指对平面上的图形进行几何运算以得到新的图形，这种集合运算是以图形为元素的集合运算，包括两个图形的交，并，差运算。

种类所给几何图形为A和B，那么几何构造运算主要有以下几种：

1）C=A∪B或C=A+B,C是A和B的“并”集，该操作实现了两个图形的“融合”。

2）C=A∩B或C=A×B，即“交”操作，其结果是仅保留了两个图形的公共部分。

3）C=A-B，即执行“差”的运算，其结果是实现了B图形对A图形的“切割”。

4）C=B-A，和3）相反，结果是B与A的重合部分被A切割掉。

构型方法计算机辅助设计模具时，首先需要对产品零件的几何形状进行描述，在计算机内建立物体的几何模型，建立物体的计算机模型有两个方面的作用，一是为图形的显示、输出提供信息，二是作为设计的基础，为分沂应用程序提供信息，若无物体的计算机模型，实现模具的计算机辅助设计是不可能的。这种描述物体的几何形状，建立几何模型的技术称为几何构型。

几何构型系统通常是作为CAD系统的子系统使用的．几何构型子系统提供输入、储存、编辑物体几何形状信息的功能，显示程序、计算分析程序、NC自动编程和其他应用程序均有赖于几何构型系统提供的信息。1

优化几何构型优化通常就是在势能面上寻找极小值点。极小值点对应的几何构型就是分子可能的平衡几何构型。

对于所有的极小值和鞍点，其能量对位置的一阶导数[梯度(gradient)]都为零，这样的点被称为驻点(stationary point)。

几何构型优化由初始构型开始，计算能量和梯度，然后决定下一步的方向和步长，其方向总是向能量下降最快的方向进行。大多数的优化也计算能量对位置坐标的二阶导数，更新Hessian矩阵。通过力常数可以确定该点的曲度，为确定下一个优化点提供有用的信息。2

本词条内容贡献者为:

任毅如 - 副教授 - 湖南大学