[科普中国]-形状改变比能理论

形状改变比能理论是指以形状改变比能判断材料是否发生屈服破坏的强度理论，又称第四强度理论、最大形状改变比能理论或米泽斯屈服条件。该理论1904年由波兰的胡贝尔(M. T. Huber)提出，1913 年德国的米泽斯(R.von Mises)、1925 年美国的H.亨寄作了进一步发展并加以解释。

简介形状改变比能理论是指以形状改变比能判断材料是否发生屈服破坏的强度理论，又称第四强度理论、最大形状改变比能理论或米泽斯屈服条件。该理论1904年由波兰的胡贝尔(M. T. Huber)提出，1913 年德国的米泽斯(R.von Mises)、1925 年美国的H.亨寄作了进一步发展并加以解释。比能是单位体积物体内所积蓄的应变能。在三向应力状态下，比能由单元体体积变化比能和形状改变比能两部分组成。该理论认为引起材料屈服破坏的因素是形状改变比能。在复杂应力状态下，当一点的形状改变比能达到了材料在单向拉伸发生屈服破坏的形状改变比能时，材料发生屈服破坏1。

第四强度理论第四强度理论又称为畸变能理论（von mises理论）（形状改变比能密度理论），其表述是材料发生屈服是畸变能密度引起的。这一理论假设：形状改变能密度vd是引起材料屈服的因素，也即认为不论处于什么样的应力状态下，只要构件内一点处的形状改变能密度vd达到了材料的极限值vdu，该点处的材料就发生塑性屈服。

对于像低碳钢一类的塑性材料，因为在拉伸试验时当正达到西格玛S时就出现明显的屈服现象，故可通过拉伸试验来确定材料的vdu值。为此vd=（1+v）/6E[（西格玛1-西格玛2）平方+（西格玛2-西格玛3）平方+（西格玛1-西格玛3）平方。

物体在外力作用下会发生变形，这里所说的变形，既包括体积改变也包括形状改变。当物体因外力作用而产生弹性变形时，外力在相应的位移上就作了功，同时在物体内部也就积蓄了能量。例如钟表的发条(弹性体)被用力拧紧(发生变形)，此外力所作的功就转变为发条所积蓄的能。在放松过程中，发条靠它所积蓄的能使齿轮系统和指针持续转动，这时发条又对外作了功。这种随着弹性体发生变形而积蓄在其内部的能量称为变形能。在单位变形体体积内所积蓄的变形能称为变形比能。

由于物体在外力作用下所发生的弹性变形既包括物体的体积改变，也包括物体的形状改变，所以可推断，弹性体内所积蓄的变形比能也应该分成两部分：一部分是形状改变比能md ，一部分是体积改变比能mq 。它们的值可分别按下面的公式计算：

md =(1-σ2)

mq =(1-σ3)

这两个公式表明，在复杂应力状态下，物体形状的改变及所积蓄的形状改变比能是和三个主应力的差值有关；而物体体积的改变及所积蓄的体积改变比能是和三个主应力的代数和有关。

上面几个强度理论只适用于抗拉伸破坏和抗压缩破坏的性能相同或相近的材料。但是，有些材料（如岩石、铸铁、混凝土以及土壤）对于拉伸和压缩破坏的抵抗能力存在很大差别，抗压强度远远地大于抗拉强度。为了校核这类材料在二向应力状态下的强度，德国的O.莫尔于1900年提出一个理论，对最大拉应力理论作了修正,后被称为莫尔强度理论。

最大拉应力理论这一理论认为引起材料脆性断裂破坏的因素是最大拉应力，无论什么应力状态，只要构件内一点处的最大拉应力σ1达到单向应力状态下的极限应力σb，材料就要发生脆性断裂。于是危险点处于复杂应力状态的构件发生脆性断裂破坏的条件是：σ1=σb。σb/s=[σ]，所以按第一强度理论建立的强度条件为：σ1≤[σ]2。

最大伸长线应变理论这一理论认为最大伸长线应变是引起断裂的主要因素，无论什么应力状态，只要最大伸长线应变ε1达到单向应力状态下的极限值εu，材料就要发生脆性断裂破坏。εu=σb/E；ε1=σb/E。由广义虎克定律得：ε1=[σ1-u(σ2+σ3)]/E，所以σ1-u(σ2+σ3)=σb。按第二强度理论建立的强度条件为：σ1-u(σ2+σ3)≤[σ]。

最大切应力理论这一理论认为最大切应力是引起屈服的主要因素，无论什么应力状态，只要最大切应力τmax达到单向应力状态下的极限切应力τ0，材料就要发生屈服破坏。τmax=τ0。依轴向拉伸斜截面上的应力公式可知τ0=σs/2（σs—横截面上的正应力）由公式得：τmax=τ1s=（σ1-σ3）/2。所以破坏条件改写为σ1-σ3=σs。按第三强度理论的强度条件为：σ1-σ3≤[σ]3。

本词条内容贡献者为:

周敏 - 副教授 - 西南大学