[科普中国]-齐次线性函数

如果f(kx)=kn*f(x)就称f(x)是n次齐次函数，齐次线性函数象f(x)=kx+b之类，在代数方程，如y=2x+7，仅含未知数的一次幂的方程称为线性方程。这种方程的函数图象为一条直线，所以称为线性函数。 在一个线性函数中，如果其常数项（即不含有未知数的项）为零，就称为齐次线性函数。

线性函数（linear function）

线性函数是一类重要的有理函数，指一个或多个自变量的齐次或非齐次的一次整式所表示的函数。分两种形式：

1、一元线性函数。通常指一次函数y=kx+b（k，b均为常数，k≠0）。线性函数的基本性质是：函数值的增量与自变量的增量成正比例，在直角坐标平面中，线性函数的图象是一条直线。

2、多元线性函数。形如f(x1,x2,...,xn)=a1x1+a2x2+...+anxn+a（其中a1,a2,...,an,a为常数，且a1,a2,...,an不全为零）的函数称为n元线性函数，又称n元一次函数。n元线性函数的定义域是n个实（或复）变量x1,x2,...,xn的整个n维空间。

定义形如f(x1,x2,...,xn)=a1x1+a2x2+...+anxn+a（其中a1,a2,...,an,a为常数，且a1,a2,...,an不全为零）的函数，当a=0时，上述形式的线性函数称为齐次线性函数或线性型。1

举例例如g(x,y)=x2+xy+y2是二次齐次函数，（可验证g(kx,ky)=k2*g(x,y)），特点是每项次数都相等。

这也就是齐次这个名字的由来。

本词条内容贡献者为:

胡建平 - 副教授 - 西北工业大学