[科普中国]-统一算法

统一算法，是指解题方案的准确而完整的描述，是一系列解决问题的清晰指令，算法代表着用系统的方法描述解决问题的策略机制是一致的。

Boltzmann模型方程的气体运动论统一算法从Boltzmann一Shakhov模型方程出发，研究确立含流态控制参数可描述不同流域气体流动特征的气体分子速度分布函数方程；研究发展气体运动论离散速度坐标法，借助非定常时间分裂数值计算方法和NND差分格式，结合DSMC方法关于分子运动与碰撞去祸技术，发展直接求解速度分布函数的气体运动论祸合迭代数值格式；研制可用于物理空间各点宏观流动取矩的离散速度数值积分方法，由此提出一套能有效模拟稀薄流到连续流不同流域气体流动问题统一算法。1

稀薄流到连续流各流域圆柱绕流计算为了考察气体运动论统一算法，在求解稀薄流到连续流各流域 二维气体流动问题方面的可靠性，文献详细计算了不同Knudsen数下二维圆柱绕流问题。不同Kn圆柱阻力系数计算与实验比较展示了M∞=1.8，壁温与总温比TW/To=1，Kn为8，1，0.3，0.025，0.001，0.0001时，圆柱绕流阻力系数计算结果和来自文献的实验数据比较情况可见，圆柱绕流从Kn=8变化到Kn=0.0001所对应的阻力系数计算结果和实验数据吻合较好。Kn=0.0001，M∞=1.8圆柱绕流计算结果分别绘出了Kn=0.0001，M∞=1.8时圆柱绕流马赫数等值线及流动结构计算结果。马赫数等值线中实线表示等值线，数字代表该等值线所对应的马赫数大小。Kn=0.0001对应的流动就是常说的连续介质流中可以明显看出，不仅圆柱前面出现脱体激波和驻点域，而且在圆柱背风区出现明晰的再压缩波、 回流区等连续介质流动现象。流动拓扑结构展示状态下圆柱绕流流动结构中可以看出，驻点处、 背风区分离点及后驻点处出现半鞍点，回流区上下旋涡结构中出现结点，在下游上下流动汇合处出现鞍，Kn=0.0001，M∞=1.8圆柱绕流计算结果中清楚再现了连续介质绕流特征。1

不同Kn数下圆球绕流数值模拟为了验证统一算法在计算三维绕流问题方面的可靠性，在512M内存的串行计算机中，文献对计算状态: Kn为1.26，0.248，0.126，0.0232，0.0126，M∞=2，Pr=0.27，Tw/To=1，Cp/Cv=1.4进行了球体绕流数值模拟。不同Kn数圆球阻力系数计算结果与实验值比较展示了圆球阻力系数计算结果与来自参考文献的实验数据比较情况，可见二者吻合较好，一些偏差出现于较低Kn数(Kn=0.0232，0.0126)的清况，这可能是由于为了节约计算内存，使用过于粗糙的空间网格系统以及由于当时工作站计算时间限制仅仅在计算推进到前后两时间步气体密度平方根全局残差分别达到3.346×10-4， 5.259x10-4时就被中断停止而计算还未完全收敛所致。但即使如此 最大偏差也不超过6.85% 。有趣的是算法对空间网格划分并不敏感，即使是相当粗糙的网格设置，计算却是相当稳定的。1

稀薄流到连续流气体运动论HPF并行算法研究气体运动论统一算法将速度空间的计算与物理空间的计算解祸，使得各个离散速度坐标点之间的计算具有很好的并行独立性，特别适合于大规模并行计算。为了从根本上解决统一算法用于三维复杂外形体绕流计算需要大量机时和内存的困难，同时充分利用国家扶持研制的一代又一代超大规模并行计算机技术资源，依托我国自行研制的分布式共享框架结构‘’神威‘’ 并行计算机系统，在HPF(高性能FORTRAN)并行程序设计环境下，通过探索性研究Boltzmann模型方程数值算法所适合的并行方案，考察HPF并行语言的数据分布与并行执行特征，尝试将统一算法进行HPF并行化程序设计，发展能有效模拟各流域三维绕流问题的气体运动论HPF并行算法及软件。为了考验所形成的HPF并行程序计算效率，并行处理机数中的算法加速比和并行效率分别绘出了统一算法并行计算加速比和并行效率随处理机数目的变化曲线。由并行处理机数看出，提供的统一算法并行效率很高，基本达到了线性加速的理想状态，这就使得统一算法完全可以在保证较高并行效率情况下得以使计算更为复杂的气动问题变为现实成为可能。1

转动非平衡玻尔兹曼模型方程统一算法基于过去开展稀薄自由分子流到连续流气体运动论统一算法框架，采用转动惯量描述气体分子自旋运动，确立含转动非平衡效应各流域统一玻尔兹曼模型方程。基于转动能量对分布函数守恒积分，得到计及转动非平衡效应气体分子速度分布函数方程组，使用离散速度坐标法对分布函数方程所依赖速度空间离散降维；应用拓展计算流体力学有限差分方法，构造直接求解分子速度分布函数的气体动理论数值格式；基于物面质量流量通量守恒与能量平衡关系，发展计及转动非平衡气体动理论边界条件数学模型及数值处理方法，提出模拟各流域转动非平衡效应玻尔兹曼模型方程统一算法。2

高、低不同马赫数流动问题算法验证为检验求解转动非平衡效应玻尔兹曼模型方程统一算法对高、低不同马赫数激波内流动问题模拟能力，计算氮气中Ms=1.53，3.2，10，15，25激波内流动。不同马赫数下激波内流动密度分布计算比较分别绘出马赫数Ms=1.53，3.2，10，25激波结构无量纲密度ρ∗分布，不同马赫数下激波内流动密度分布计算比较中实线Cal·表示统一算法结果，符号‘’O‘’为来自文献实验数据，不同马赫数下激波内流动密度分布计算比较中Ms=1.53和Ms=3.2中符号‘’▽‘’为来自文献模拟值，Ms=10和Ms=25中符号‘’Δ‘’为来自文献使用广义退化玻尔兹曼方程(GBE)计算结果。可看出，对于高、低不同马赫数1.53∼25激波内流动密度分布统一算法结果均与实验数据、典型文献模拟值吻合很好。不同马赫数下激波内流动密度分布计算比较关于弱激波Ms=1.53到强激波Ms=25的计算，证实方法在计算分析考虑转动非平衡效应的双原子氮气高、低不同马赫数激波内流动问题方面的准确可靠性。

Ms=7激波结构内流动温度分布计算比较给出了Ms=7激波内流动平动温度Tt∗和转动温度Tr∗分布统一算法结果(标注Cal·)与参考文献及实验数据比较情况，其中符号‘’Ref·‘’ 为来自文献的模拟值，Ms=7激波结构内流动温度分布计算比较(续)中转动温度标示出激波转动温度实验测试数据。可看出，从整个激波结构的变化情况来看，不仅平动温度而且转动温度分布计算值均与考虑转动能自由度影响的Rykov模型结果相一致，且与转动温度分布实验测试数据相吻合，验证了统一算法程序求解考虑转动非平衡影响的一维流动问题可行性与计算精度。2

转动非平衡效应对流动特性影响计算分析为了分析平动与转动非平衡效应对三维流场数值模拟结果的影响程度，分别使用文献发展的完全气体统一算法与考虑转动非平衡效应玻尔兹曼模型方程统一算法对同一圆球绕流状态：

Kn∞=0.012 6，Ma∞=2.0，Re∞=236.6，T∞=273.15K，γ=Cp/Cv=1.4，Tw/T∞=1.8，在同样的计算流场网格设置41×31×31下进行计算分析。

为了更好地捕捉物面附近流动信息，法向网格划分从计算流场外边界开始向物面按指数压缩函数对网格进行加密，沿周向采用等距网格，三维圆球绕流流场Ma∞=2，Kn=0.0126网格划分与统一算法计算收敛情况绘出该三维圆球绕流流场计算网格布局和求解完全气体与转动非平衡玻尔兹曼模型方程统一算法收敛曲线。Ma∞=2，Kn=0.0126圆球绕流阻力系数CD计算与实验比较，绘出完全气体与考虑转动非平衡效应两种情况下利用统一算法计算得到该状态圆球绕流阻力系数与实验数据比较情况，可以看出，考虑与不考虑转动非平衡效应两种模型得到的阻力系数均与实验数据吻合较好，而且考虑转动非平衡效应得到的圆球阻力系数较完全气体与实验数据偏差更小些，这说明在双原子气体绕流问题数值模拟中考虑转动非平衡效应的影响能进一步提高数值计算精度。

为了检验含转动非平衡效应玻尔兹曼模型方程统一算法对三维复杂飞行器再入绕流问题的模拟能力，拟定双锥再入体外形及尺寸中，为了与适于高稀薄流模拟的GBE解算器计算比较，拟定来流马赫数Ma∞=3，Kn∞=1尖双锥绕流状态，驻点线密度分布绘出统一算法计算该状态驻点线密度分布与文献结果(符号Δ)对比情况，可看出两种方法计算结果很好一致，证实考虑转动非平衡效应的统一算法用于计算再入飞行器绕流问题的可行性。2

本词条内容贡献者为:

李嘉骞 - 博士 - 同济大学